x^3+y^4=z^5 有无整数解？

x^3+y^4=z^5 有无整数解

要使x^3+y^4=z^5有整数解
必须使其中一个数为0
x＝0时，
y＝1，z＝1
y＝-1，z＝1
y＝0，z＝0

y＝0时
x＝1，z＝1
x＝-1，z＝-1
x＝0，z＝0

z＝0时
x＝-1，y＝-1
x＝-1，y＝1
x＝0，y＝0
整数解有七组
x＝0，y＝0，z＝0
x＝0，y＝1，z＝1
x＝0，y＝-1，z＝1
x＝1，y＝0，z＝1
x＝-1，y＝0，z＝-1
x＝-1，y＝-1，z＝0
x＝-1，y＝1，z＝0

自然数解有一组
x＝0，y＝0，z＝0（最小的自然数是0）

X=Y=Z=0

1可以吗？

1^3+1^4=2

1^5=1

2=1??

x=-1, y=1,z=0